摘 要： 無人機得益于其機身尺寸等因素，具有體積小、高機動性等優越性能。隨著傳感器與控制技術的不斷地發展與成熟，無人機在工業領域得到越來越多的應用，例如安防、巡檢、測繪等。為了實現對無人機高精度的控制，對無人機的控制系統進行了研究，在構建無人機非線性動力學方程的基礎上，采用準LPV算法對狀態方程進行線性化，從而得到系統的傳遞函數，并在此基礎上，采用PID控制算法，分別設計了垂直、俯仰、滾轉與偏航角通道的控制器結構參數。采用Matlab軟件進行控制系統仿真，從而驗證了無人機控制系統設計的有效性。
關鍵詞 : 四旋翼無人機; PID控制;控制系統設計;無人機應用;
Abstract： Unmanned aerial vehicle(UAV) benefits from its body size and other factors,with small size,high maneuverability and other superior performance.With the continuous development and maturity of control and sensor technologies,UAVs are increasingly used in industrial fields,such as emplacement,inspection,surveying and mapping,etc.In order to realize high precision control for unmanned aerial vehicle in this paper,the control system of UAV is studied.In the construction of UAV,on the basis of nonlinear differential equation,the quasi LPV algorithm is used to linearize the nonlinear equations to obtain the system transfer function.Then,controller structure parameters are designed for channel of the vertical design,pitch,roll and yaw angle,respectively.MATLAB software is used to simulate the control system,which verifies the effectiveness of the design of the UAV control system.
Keyword： unmanned aerial vehicle; PID control algorithm; control system design; the application of UAV;
根據無人機的旋翼形式，其被進一步劃分為單旋翼、四旋翼、六旋翼與八旋翼。相較于固定翼無人機，旋翼無人機可以垂直起降與懸停，對起飛降落的要求也更低，因而具備更好的機動性[1,2,3]。在眾多旋翼無人機機型中，四旋翼無人機由于造價低廉與飛行性能穩定，在民用領域應用最多。從實際結構來看，其機身是由四個機臂組成，電機與旋翼都對稱地安裝于相應機臂的前端位置。從飛機動力學系統來看，該種機型具有六個姿態狀態，四組動力輸入，為典型的欠驅動系統，因此其系統狀態間存在耦合關系，使得其控制具有一定的復雜性[4,5,6,7]。具體而言，四旋翼無人機通過控制四個旋翼電機轉動速率，從而實現機身的升降、啟停、俯仰、偏航與滾轉姿態。目前現有文獻中，常見的無人機控制算法有反步法、PID控制、自適應控制、滑模變結構、模型預測控制等[8,9]。
1、 四旋翼無人機結構與工作原理
通過控制機身機臂上電機的轉動速率，從而控制不同扇葉的旋轉速度，進而實現機身的姿態的變化。具體來說，當無人機需要獲得向上升力時，可通過提高電機的轉速；當無人機需要降落時，則可相應地降低電機轉速；當無人機需要在設定點進行懸停操作時，則可控制電機的轉速恒定。四旋翼無人機有六個自由度，包括三個姿態運動與三個平移運動，即俯仰、偏航、滾轉、前向、側向與垂直運動。接下來，我們將對以上六種運動進行簡單的介紹，為了方便分析，機身結構示意圖如圖1所示，其中序號a、b、c、d分別表示四組電機。
圖1 無人機機身結構示意圖
(1）俯仰運動
為了使得無人機機體做俯仰運動，可以在保證b號與d號電機轉速不變的情況下，提高a號電機的轉動速率，即提高了a號位置旋翼的升力，減小c號電機的轉動速率，即降低c號旋翼的升力，從而使得機身頭部上升而尾部下降，因而無人機機體將以y軸為轉軸做俯仰運動。同理，也可降低a號電機的轉速并提高c號電機的轉速，則使得無人機機體頭部降低而機尾上升，因而機體將以y軸往另外一側進行俯仰運動。
(2）偏航運動
當無人機四個電機轉速不同時，總體反扭矩處于未完全抵消狀態，剩余的反扭矩則會使得機體產生偏航運動。當a號與c號電機同時增加轉速，而b號與d號電機的轉速減小，因而a號與c號旋翼產生的反扭矩要大于b號與d號產生的反扭矩，繼而剩余的反扭矩使得機體往扭矩方向轉動，產生了相應的繞z軸的順時針偏航運動。同理，提高b號與d號電機轉速并減小a號與c號電機轉速，則剩余的反扭矩會使得機體繞z軸做逆時針偏航運動。
(3）滾轉運動
當保持a號與c號電機的轉速不變，提高b號電機的轉速的同時，降低d號電機的轉速，則機體將繞著x軸做滾轉運動。同理，如果降低b號電機轉速的同時，提高d號電機的轉速，則可使得機體以x軸為轉軸，做順時針滾轉運動。
(4）前向運動
為了使得無人機機體可以做前向運動，則需要在水平方向上產生一定的作用力。當提高c號電機的轉速，降低a號電機的轉速，此外，保持b號與d號電機的轉速不變，即保持反扭矩處于平衡狀態，則機體產生了在水平方向的機身傾斜角，從而使得旋翼產生的升力轉化為機體前向運動的動力。同理，如果降低c號電機的轉速，提高a號電機的轉速，此外，保持b號與d號電機的轉速不變，則機身朝著x軸負方向做前向運動。
(5）側向運動
當無人機的b號電機轉速提高，d號電機轉速降低，a號與c號電機轉速不變，則會使得機體向y軸傾斜，并在產生傾斜角之后，做側向運動。同理，如果降低b號電機的轉速，提高d號電機的轉速，同時保持a號與c號電機轉速不變，則機體會朝著反方向做側向運動。
(6）垂直運動
當同時提高無人機機體四個電機轉動速率，并保證所產生的升力大于機體所承受的重力，則可使得機體進行垂直向上的運動。同理，當四個電機的轉速同時降低，使得所產生的升力小于機體所承受的重力，則可機體進行垂直向下的運動。
2、 四旋翼無人機平移運動動力學方程構建
為了建立無人機的動力學模型，首先需要提出以下三個假設：
1）無人機的導航坐標系是建立在大地坐標系下的；
2）無人機所承受的重力加速度為恒定值；
3）無人機機體為鋼體，且結構對稱，在沒有掛載物體情況下，其機體重心位于幾何中心處。
當無人機在x,y軸上運動時，機身的運動主要受無人機的升力與氣動干擾力的影響；當無人機在z軸方向運動時，其機身的運動不僅與升力以及氣動干擾有關，還與機身所受重力有關。在機身坐標系下，無人機所受力如下所示：
其中Fi,i=(1,2,3,4）為機臂旋翼所產生的升力，具體表達式為Fi=b·ωi2，其中ω表示旋翼的轉速，b為升力參數。將上述表達式(1)通過坐標轉化，得到其在導航坐標系下機身所受向上分力的表達式為：
在導航坐標系下，氣動干擾力表達如下：
其中，Di,i=1,2,3為氣動干擾力參數。綜上，根據牛頓第二定律，可以得到機身平移動力學方程：
3 、四旋翼無人機姿態動力學方程構建
無人機機身所受的力矩分別有滾轉力矩、俯仰力矩、偏航力矩以及陀螺力矩。針對每一個力矩產生，描述如下：滾轉與俯仰力矩是由滾轉控制力與俯仰控制力分別與旋轉半徑相乘得到，偏航力矩是機身四個旋翼反轉力矩的總和。因而，我們可以推出如下三個控制輸入力矩的數學表達式：
其中，l是旋翼中心到無人機機身中心的距離，b是無人機的反轉力矩系數，d是無人機的升力系數。陀螺力矩的數學表達式為：
其中，Jc為無人機的轉動慣量。綜上，無人機所受到的總力矩為：
根據剛體繞定點轉動的歐拉方程，可以推導出無人機姿態運動學方程為：
其中，ΣM=[MxMyMz]T為無人機所受到的合力矩，Ω=[p q r]T為無人機的機身角速度，J=(Jx,Jy,Jz）為無人機的轉動慣量矩陣，將式（7）代入式（8）中，可以得到：
其中，
考慮到無人機飛行過程中，姿態角的變化浮動不會過大，因而可以得到如下關系：
因此，結合式（4）與（9），可以最終得到無人機的動力學模型表達式如下：
4 、四旋翼無人機控制器設計
四旋翼無人機的動力學方程是復雜的非線性方程，為了采用PID控制器進行設計，首先需要對原方程進行線性化處理。為此，我們采用準LPV算法對原非線性方程進行處理，得到無人機狀態空間的線性化模型。此外，采用近似算法，忽略無人機力與力矩之間的耦合，由此可得如下無人機線性狀態空間表達式：
其中
在無人機姿態處于小角度范圍時，可以有如下近似關系：
由此，可以得到基于狀態空間的系統傳遞函數：
根據該傳遞函數，對無人機的四個通道進行PID控制器設計，在垂直與偏航角速率方向采用PI算法，控制器參數分別設計為kP=10、kI=0.05與kP=5、kI=0.03；在俯仰角速率與滾轉角速率方向時，采用PD控制，其相應的控制參數設計為kP=5、kD=0.5與kP=6、kD=0.8。為了驗證各個通道控制器的跟蹤效果，分別在各通道設定了期望的方波信號，仿真跟蹤效果如圖所示，從圖2～圖5中可以看出，無人機的垂直、俯仰、滾轉與偏航通道的跟蹤效果良好，調節時間小于1s，上升時間小于0.7s，超調量小于<25%，因而，各通道均滿足控制系統的設計要求。
圖2 垂直通道速率跟蹤曲線
圖3 俯仰通道速率跟蹤曲線
5 、結束語
旋翼無人機作為一種智能便捷的飛行器，已在工業中的多個領域得到廣泛而成熟的應用，例如消防、安防、巡檢等重要工業領域[10,11,12,13,14]。本文在構建無人機動力學方程的基礎上，采用準LPV算法，得到了線性化傳遞函數，并基于此設計了PID控制器，最終使得其垂直、俯仰、滾轉與偏航通道滿足了預期的控制性能需求。
圖4 滾轉通道速率跟蹤曲線
圖5 偏航通道速率跟蹤曲線
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